量子力学Ⅰ/物理量の固有関数
ですから、物理量とは、それ自身の中に、とり得る可能な値を内包したものと考えればよいでしょう。 詳細はへ。
19そして、こういうことができるところが、ヒルベルト空間という空間のいいところだったりする。
2020年11月22日更新 Mod by:sikino• なので問いには答えないのが正解らしいです。
すなわち、• 固有関数で正規直交完全系を作れる• 2020年9月26日更新 Mod by:sikino• 量子力学では、演算子の固有値はその演算子のになりうる値である。
つまり、問いの答えはまだ決まっていないのです！といことで、引き続き問いに対する統一的な答えを出すにはまだまだ時間がかかりそうですね。
とすると、量子力学の枠組みの中では、 「"そこ"にいるか」、しなわち 「その空間的位置に確定して存在するか」という問いに対する答えは「No」になるような気がしてきますね。
本当に書こうと思ったら、実数と同じ個数 不可算無限個 の軸を直交させて書かないといけない。
そして、この不等式が述べるとことは、ミクロな粒子 電子など の位置と運動量のゆらぎを同時に 0 にすることはできないということです。
2017年8月13日閲覧。
2017年8月13日閲覧。 ここから 11 式、波動関数の運動量表示について考えよう。
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また、発散してしまうのであれば波動関数が至る所で発散してしまい、これまた日物理的です。
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11 というのは抽象的な内積を表しているだけだ。 観測結果は必ず固有値の１つとなる• ここでは一般論だけ書いておく。 展開係数を内積により簡単に求められる（正規直交性）• 初見殺しすぎますね。
12これはエネルギーが h と時間周波数との積で表されることと類似している。
基礎レベルの量子力学の知識 エルミート演算子、交換関係など の知識がある• なぜなら偏微分は空間変数に対して行われるからである。
まずは 7 式から位置演算子の固有関数がどんなものになるべきか考えてみよう。
2020年9月26日更新 Mod by:sikino メタ情報• これで演算子の働きを積分表示したものが求まるということだ。
固有ベクトルに行列を作用させれば、その固有ベクトルに対応する固有値が現れてきます。 See for a specific mathematical discussion and proof for the case of a single, uncharged, spin-zero particle. ということは、違う基底を持ってくれば、同じ状態のまた違った姿が見えるはずである。
12以下の議論ではを用いる。 物理量を演算子として扱うなら、物理量単体では物理的に意味を持たないのではないか、という疑問のようですが、物理量を行列でイメージされるとよいでしょう。
ちなみに、ファフナーの世界では、この問いに「はい」と答えるとフェストゥムに「祝福」され、結晶化していずれ無に帰してしまいます。
今回は ハイゼンベルグ方程式を導いて、 期待値 が保存量かどうかを確かめていきたいと思います。
すなわち、その波動関数が固有関数の1つでない限り、測定結果は確率的にしか予想できない ここでは、いくつかの物理量演算子の固有関数がどのような形となるかを実際に調べ、 上記を復習するとともに、特に演算子が連続的な固有値を持つ場合の正規直交完全性について学ぶ。
そういう意味で、これまで波動関数と呼んでいたものは、位置表示と呼ばれる。 しかしこのような見方が役に立つかと言われればそうでもない気がする。 作用させた結果はいつでも0になってしまう。
固有値は実数になる• ３次元 [ ] ３次元での導出は、１階偏微分の代わりにが用いられることを除いて、１次元と同じようにできる。 工学的応用 [ ] 電磁波 光を含む が軌道角運動量を持ち、これが異なると、同一周波数かつ同一の方角からの送信であっても特別な受信装置では 少なくともごく短距離において 混信を免れることが判明しており、もしくは軌道角運動量多重通信という。
みなさんなりの答えは出せたでしょうか？「不確定性原理があるんだから、ほぼ答えは出かかっているのでは」と思ている方もいるかもしれません。
この並進演算子は次の恒等式を満足する。
[H13] Brian C. 2020年11月16日更新 Mod by:sikino• 定義 位置空間 「」も参照 とを持たない１つの粒子では、運動量演算子は位置基底で表すことができる。
[武藤11-15] 武藤一雄. 運動量演算子は量子力学が発展した1920年代に、、、、など多くの理論物理学者によって見いだされた。
まあ応用面は置いておくことにすれば、僕はこの見方は結構面白いと思うな。
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McMahon, Mc Graw Hill USA , 2006,• これは前の節で述べた交換関係と一致する。
今回はここから出発して、波動関数の正体に近づいていこう。
あなたはそこにいますか？ こちらは「蒼穹のファフナー」というアニメに登場する有名な 問いですね！ファフナーの世界では、人類の敵であるフェストゥムが戦闘中にも「存在」を問いかけてくるわけです。
そんなことは不可能なので、三次元空間で類推するのだ。
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運動量演算子は量子力学が発展した1920年代に、、、、など多くの理論物理学者によって見いだされた。
運動量演算子は波動関数に対して次のように作用する。
したがって、古典力学では、物理量を演算子として扱う必要が無かったのです。
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